Использование равносильных переходов при решении уравнений и неравенств в школе
DOI:
https://doi.org/10.24412/2079-9152-2025-68-61-71Ключевые слова:
уравнения, неравенства, математическая логика, теория множеств, цветовая дифференциация, оптимальный равносильный переходАннотация
В данной работе представлены разнообразные равносильные переходы при решении стандартных уравнений и неравенств в школьном курсе математике. Описаны приемы обучения методам решения уравнений и неравенств, которые включают в себя использование цветовой дифференциации, установление взаимосвязи понятий теории множеств, математической логики и понятия «система-совокупность»; рекомендации для учителя о применении равносильных переходов на уроке. В работе приведены основные равносильные переходы, которые можно применять при решении уравнений и неравенств, а также задачи повышенного уровня сложности – задания с параметром. Показаны эффективные способы применения равносильных переходов, которые в некоторых случаях позволяют исключить избыточные условия, тем самым упрощая решение, сокращения время на выполнение задания, что, несомненно, уменьшает количество «шальных» ошибок, возникающих у школьников. Описаны результаты апробации проведенного исследования о внедрение разработанных учебных материалов в образовательный процесс. Исследование проводилось в 10–11 классах в течение двух лет, целью которого было проверить уровень сформированности умения решать уравнения и неравенства у обучающихся. Согласно результатам входного и итогового тестирований учащихся были сделаны выводы о повышении эффективности обучения в классе.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Батуева, К.С. Иррациональные уравнения и неравенства в школьном курсе математики / К.С. Батуева, Н.М. Закирова // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : периодический межвузовский сборник научно-методических работ. – 2017. – Вып. 19. – С. 204–208.
2. Вавилова, С.М. Метод В.Ф. Шаталова – возможности использования в современном образовании / С.М. Вавилова, И.В. Ватутина, О.В. Суховеева // Педагогические и психологические основы оптимизации образовательного процесса в высшей медицинской школе : Материалы научно-практического семинара, Воронеж, 27 февраля 2019 года. – Воронеж : Общество с ограниченной ответственностью "Издательство "Мир науки", 2019. – С. 15–18.
3. Выгодский, М.Я. Справочник по элементарной математике / М.Я. Выгодский. – Москва : АСТ, 2025. – 512 с.
4. Голубев, А.А. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики: учебное пособие / А.А. Голубев, Т.А. Спасская. – Тверь : Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет», 2013. – 160 с.
5. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А. Гусев. – Москва : ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. – 432 с.
6. Задачи с параметрами, сложные и нестандартные задачи / А.И. Козко, В.С. Парферов, И.Н. Сергеев, В.Г. Чирский. – 2-е изд., стер. – Москва : МЦНМО, 2018. – 232 с.
7. Задворнова, А.С. Испольование цветовой дифференциации при изучении элементов математической логики и решение систем и совокупностей уравнений или неравенств / А.С. Задворнова, А.С. Бабенко // Ступени роста – 2024 : материалы 76-й межрегиональной научно-практической конференции молодых ученых, Кострома, 01–22 апреля 2024 года / сост. и отв. ред. Л.А. Исакова. – Кострома : Костромской государственный университет, 2024. – С. 75.
8. Задворнова, А.С. Применение элементов математической логики при изучении понятий системы и совокупности / А.С. Задворнова, А.С. Бабенко, Т.Н Матыцина // Математика и информатика, астрономия, физика, технология и совершенствование их преподавания : материалы научно-методической конференции «Чтения Ушинского», Ярославль, 20–22 марта 2024 года; научн. ред. И.В. Кузнецовой. – Ярославль : РИО ЯГПУ, 2024. – С. 54–61.
9. Малова, И.Е. Проблемы реализации методики формирования понятий / И.Е. Малова, Л.П. Охват. – DOI: 10.24412/2079-9152-2023-57-60-68 // Дидактика математики: проблемы и исследования. – 2023. – Вып. 1(57). – С. 60–68.
10. Мирошниченко, И.Л. Опорные неравенства при решении математических задач / И.Л. Мирошниченко // Психология и педагогика: методология, теория и практика : сборник статей Международной научно-практической конференции, Челябинск, 10 марта 2016 года. – В 2 ч. Ч. 2 – Уфа : АЭТЕРНА, 2016. – С. 39–43.
11. Павлова, Т.В. Создание интерактивных чертежей к заданиям с параметром из профильного ЕГЭ по математике в программе GeoGebra / Т.В. Павлова, Н.П. Камшилов. – DOI: 10.24412/2079-9152-2024-63-54-62 // Дидактика математики: проблемы и исследования. – 2024. – Вып. 3(63). – С. 54–62.
12. Саранцев, Г.И. Методология обучения математике / Г.И. Саранцев. – Саранск : Palmarium Academic Publishing, 2014. – 256 с.
13. Севрюков, П.Ф. О равносильных преобразованиях при решении задач / П.Ф. Севрюков // Математика в школе. – 2022. – № 1. – С. 38– 43.
14. Севрюков, П.Ф. Такие разные задачи с модулями / П.Ф. Севрюков // Математика в школе. – 2014. – № 1. – С. 18–23.
15. Федеральная рабочая программа основного общего образования. Информатика (базовый уровень) для 7–9 классов образовательных организаций: утв. Институтом стратегии развития образования // Электронный фонд правовых и нормативно-технических документов. – Москва, 2023 : сайт. – URL: https://edsoo.ru/wp-content/uplo-ads/2023/08/15_ФРП-Информатика-7-9-классы_база.pdf (дата обращения: 10.08.2025).
16. Федеральная рабочая программа основного общего образования. Математика (базовый уровень) для 5–9 классов образовательных организаций: утв. Институтом стратегии развития образования // Электронный фонд правовых и нормативно-технических документов. – Москва, 2023 : сайт. URL: https://edsoo.ru/wp-content/uplo-ads/2023/08/13_ФРП_Математика_5-9-классы_база.pdf (дата обращения: 10.08.2025).
17. Элементарная математика. Иррациональные уравнения и неравенства: учебное пособие / А.В. Фирер, Е.Н. Яковлева, А.П. Елисова, Т.В. Захарова. – Красноярск : Сибирский федеральный университет, 2021. – 114 с.
18. Bencze, M. Some applications of certain inequalities / M. Bencze, N. Minculete // Octogon. – 2009. – V. 17, No. 1. – P. 199–208.
19. Halmaghi, E. Undegraduate students’ conceptions of inequalities / Е. Halmaghi // Thesis Submitted in Partial Fulfilment of the Requirements for the De-gree of Doctor of Philosophy, 2011.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Дидактика математики: проблемы и исследования» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
