Список литературы

dongu-dmpi.ru

Дидактика математики: проблемы и исследования

Didactics of mathematics: Problems and Investigations

2079-9152

473

10.24412/2079-9152-2026-70-104-119

Articles

Статьи

Research Article

Model and abstract systematization of the numerical content-methodological line of the algebra course at the levels of basic and secondary general education

Модельная и абстрактная систематизации числовой содержательно-методической линии курса алгебры на уровнях основного и среднего общего образования

https://orcid.org/0000-0002-1007-3858

Gorbachev

Vasily

Горбачев

Василий

enibgu@mail.ru 1

https://orcid.org/0000-0001-6376-8525

Stepchenko

Tatyana

Степченко

Татьяна

ta-step2007@yandex.ru 2

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского» Federal State-Funded Educational Institution of Higher Education «Bryansk State Academician I.G. Petrovski University»

17 07 2026

2(70)

NO2(70) (2026)

№2(70) (2026)

104 119 23 07 2026

2026

Дидактика математики: проблемы и исследования

Didactics of mathematics: Problems and Investigations

Эта статья распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)

This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)

https://dongu-dmpi.ru/index.php/dmpi/article/view/473

The spatial-theoretical approach explores the subject matter of the numerical content and methodological framework of the general algebra course. Within the system of categorical concepts of «numerical space» «numerical space model» and «numerical space educational theory» patterns of its level (model, abstract) systematization are identified. The content of the model systematization is determined by the representation of each successively expanded numerical space (numerical system) within the spectrum of geometric, arithmetic, and algebraic models implicitly used in educational mathematical activities. Within the system of models of spaces of natural, integer, rational, and real numbers, their algebraic structure is identified at the empirical (intuitive) level, conditions are created for the deductive definition of each abstract numerical space within the content of the corresponding educational theory, and basic methods of mathematical proof are developed. Keywords: methodology for studying numerical systems, basic models of numerical space, educational theories of abstract numerical spaces.

В методологии пространственно-теоретического подхода исследуется предметное содержание числовой содержательно-методической линии общеобразовательного курса алгебры. В системе категориальных понятий «числовое пространство», «модель числового пространства», «учебная теория числового пространства» выделяются закономерности ее уровневой (модельной, абстрактной) систематизации. Содержание модельной систематизации определяется представлением каждого из последовательно расширяемых числовых пространств (числовых систем) в спектрах неявно используемых в учебной математической деятельности геометрической, арифметической, алгебраической моделей. В системе моделей пространств натуральных, целых, рациональных, действительных чисел на эмпирическом (интуитивном) уровне выделяется их алгебраическая структура, создаются условия для дедуктивного определения каждого из абстрактных числовых пространств в содержании соответствующей учебной теории, формируются базовые методы математического доказательства. Авторы заключают, что в пространственно-теоретическом (образно-понятийном) подходе модели числового пространства структурируют пространственно-числовой тип мышления, а дедуктивное построение учебной теории абстрактного числового пространства на основе модельных образов структурирует теоретико-числовой тип мышления.

Methods of studying numerical systems basic models of numerical space educational theories of numerical systems

Методика изучения числовых систем базовые модели числового пространства учебные теории абстрактных числовых пространств

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы

1. Антюхов, А.В. Пространственно-теоретический подход в формировании абстрактного мышления / А.В. Антюхов, В.И. Горбачев, Н.В. Трошина / Коллективная монография: Итоги науки. – Москва : РАН, 2022. – Вып.50. – С. 102–137.

2. Боровских, А.В. Деятельностная педагогика. Схемы педагогического мышления / А.В. Боровских. – Москва : МАКС Пресс, 2020. – 352 с.

3. Боровских, А.В. О понятии математической грамотности / А.В. Боровских // Педагогика. – 2022. – Т. 8, № 3. – С. 33–45.

4. Бычков, А.В. О проблеме определения понятия «математическая грамотность учащихся основной школы» / А.В. Бычков. – DOI: 10.31862/1819-463X-2025-3-37-49 // Наука и школа. – 2025. – № 3. – С. 37–49.

5. Гончарова, И.В. Формирование математической культуры обучающихся путем использования исторических сведений при изучении математики / И.В. Гончарова. – DOI 10.24412/2079-9152-2021-54-104-112 // Дидактика математики: проблемы и исследования. – 2021. – № 54. – С. 104–112.

6. Гончарова, И.В. Методика электронного обучения обыкновенным дробям / И.В. Гончарова, Н.С. Плахотнюк. – DOI: 10.24412/2079-9152-2022-56-67-80 // Дидактика математики: проблемы и исследования. – 2022. – Вып. 56. – С. 67–80.

7. Горбачев, В.И. Предметные компетенции общего математического образования в категории субъектного развития: монография / В.И. Горбачев. – DOI: 10.12737/ 1031176. – Москва : ИНФРА-М, 2020. – 403 с.

8. Горбачев, В.И. Систематизация моделей учебных теорий математических пространств в содержании общего образования / В.И. Горбачев, Е.Н. Пузырева, Н.В. Трошина. – DOI: 10.31862/1819-463X-2024-6-102-115 // Наука и школа. – 2024. – № 6. – С. 102–115.

9. Горбачев, В.И. Теория числовых систем в методологии теоретического типа мышления (общее представление числового пространства, теория) / В.И. Горбачев // Вестник Калужского университета. – 2016. – № 2. – С. 37–45.

10. Дедекинд, Р. Непрерывность и иррациональные числа. Пер. с нем. / Под ред. проф. С.О. Шатуновского / Р. Дедекинд. – Одесса, 1923. – 44 с.

11. Егупова, М. В. Практико-ориентированное обучение математике в школе: проблемы и перспективы научных исследований / М.В. Егупова. – DOI: 10.31862/1819-463X-2022-4-85-95 // Наука и школа. – 2022. – № 4. – С. 85–95.

12. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. I Арифметика. Алгебра. Анализ. Пер. с нем. / Под ред. В.Г. Болтянского / Ф. Клейн. – Москва : Наука, 1987. – 432 с.

13. Колмогоров, А.Н. Натуральные числа / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. – 1969. – № 5. – С. 8–17.

14. Колмогоров, А.Н. Обобщение понятия числа. Неотрицательные рациональные числа / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. – 1970. – № 2. – С. 27–32.

15. Курдюмова, Н.А. Формальное и интуитивное в процессе развития понятия числа / Н.А. Курдюмова // Математика в школе. – 1994. – № 4. – С. 73–77.

16. Лебедев, С.А. Методология научного познания: монография / С.А. Лебедев. – Москва : Проспект, 2025. – 256 с.

17. Маркушевич, А.И. Символ бесконечности и его употребление в математике / А.И. Маркушевич // Математика в школе. – 1948. – № 1. – С. 1–11.

18. Ньютон, И. Всеобщая арифметика, или Книга об арифметических синтезе и анализе / И. Ньютон ; пер., статья («О «Всеобщей арифметике» И. Ньютона», с. 347–391) и коммент. А.П. Юшкевича. – [Москва] : 2-я тип. Изд-ва Акад. наук СССР, 1948. – 444 с.

19. Проблема формирования способности «применять математику» в контексте уровней математической грамотности / Л.О. Рослова, Е.С. Квитко, Л.О. Денищева, И.И. Карамова // Отечественная и зарубежная педагогика. – 2020. – Т. 2, № 2 (70). – С. 74–99.

20. Розин, В.М. Концептуализация мышления в философии и психологии / В.М. Розин // Психология. Журнал Высшей школы экономики. – 2011. – Т. 8, № 2. – С. 3–25.

21. Холодная, М.А. Психология понятийного мышления: от концептуальных структур к понятийным способностям / М.А. Холодная. – Москва : Изд-во «Институт психологии РАН», 2012. – 288 с.