Список литературы

dongu-dmpi.ru

Дидактика математики: проблемы и исследования

Didactics of mathematics: Problems and Investigations

2079-9152

450

10.24412/2079-9152-2026-69-91-101

Articles

Статьи

Research Article

Strategy for preparing schoolchildren to solve problems with parameters using the graphic method

Стратегия подготовки школьников к решению задач с параметрами графическим методом

https://orcid.org/0009-0004-4803-8945

Gridchina

Valentina

Гридчина

Валентина

v-gridchina@yandex.ru 1

https://orcid.org/0009-0006-8468-9491

Osipova

Lyudmila

Осипова

Людмила

l-osp@mail.ru 2

Кузбасский гуманитарно-педагогический институт ФГБОУ ВО «Кемеровский государственный университет» Kuzbass Humanitarian and Pedagogical Institute of the Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Kemerovo State University"

17 03 2026

1(69)

NO1(69) (2026)

№1(69) (2026)

91 101 10 04 2026

2026

Didactics of mathematics: Problems and Investigations

Дидактика математики: проблемы и исследования

CC BY-NC 4.0

https://dongu-dmpi.ru/index.php/dmpi/article/view/450

This article explores the author's approach to preparing schoolchildren to solve problems with parameters using a graphical method. While the problem with parameters remains one of the most challenging in the Unified State Exam (USE) in advanced mathematics, successfully solving it significantly impacts the final exam result (it is awarded the maximum score), increasing students' chances of admission to leading universities. According to statistics, less than 5% of graduates achieve the highest score. An analysis of Unified State Exam (USE) papers in advanced mathematics shows that one of the primary methods for solving this problem is the graphical method. Therefore, effective preparation for the final assessment in mathematics is impossible without training in its use. The purpose of the study is to substantiate a methodological approach to teaching the solution of mathematical problems with parameters based on the use of a graphical method, which affects the quality of students' preparation for the Mathematics Unified State Exam at the profile level. This article examines the key stages of learning the graphical method, starting with the necessary theoretical skills and ending with solving a problem using parameters from the Unified State Exam in Advanced Mathematics. The authors propose a strategy for preparing schoolchildren to solve problems with parameters using a graphical method, based on the provisions highlighted in the work, with special attention paid to the development of visualization skills and the interpretation of graphs, which allows students to gain a deeper understanding of the mathematical techniques used in the solution.

Статья посвящена авторскому подходу подготовки школьников к решению задач с параметрами графическим методом. С одной стороны, задача с параметрами остаётся одной из самых сложных в варианте ЕГЭ по профильной математике, с другой, её успешное решение существенно влияет на итоговый результат работы (она оценивается максимальным баллом), что повышает возможность поступления в ведущие вузы. По статистике, менее 5% выпускников справляются с ней на максимальный балл. Анализ работ ЕГЭ по профильной математике показывает, что одним из основных методов решения этой задачи выступает графический метод. Поэтому качественная подготовка к итоговой аттестации по математике невозможна без обучения его использованию. Целью исследования является обоснование методического подхода к обучению решению математических задач с параметрами на основе использования графического метода, влияющего на обеспечение качественной подготовки школьников к ЕГЭ по математике профильного уровня. В статье рассматриваются основные этапы обучения графическому методу, начиная с необходимых теоретических навыков и заканчивая решением задачи с параметрами из единого государственного экзамена по профильной математике. Авторы предлагают стратегию подготовки школьников к решению задач с параметрами графическим методом, основу которой составляют выделенные в работе положения, особое внимание при этом уделяется развитию навыков визуализации и интерпретации графиков, что позволяет учащимся глубже понять математические приемы, используемые в ходе решения.

Tasks with parameters graphic method preparatory tasks exam in mathematics

Задачи с параметрами графический метод подготовительные задачи ЕГЭ по математике

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы

1. Амелькин, В. В. Задачи с параметрами : Справочное пособие по математике / В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич. – Минск : ООО «Асар», 2002. – 464 с.

2. Биккулова, Г. Г. Решение задач с параметром графическим методом с использованием информационных технологий / Г. Г. Биккулова, А. В. Симакова // Modern Science. – 2021. – № 1-2. – С. 255–260.

3. Важенин, Ю. М. Самоучитель решения задач с параметрами / Ю. М. Важенин. – Екатеринбург : УрГУ, 1996. – 83 с.

4. Высоцкий, В. С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ / В. С. Высоцкий. — Москва : Научный мир, 2011. – 316 с.

5. Горнштейн, П. И. Задачи с параметрами / П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – 3-е изд., допол. и перераб.– Москва : Илекса, Харьков : Гимназия, 2005. – 328 с.

6. Зеленина, Н. А. Выделение опорных задач при изучении темы «Уравнение окружности в задачах с параметрами» / Н. А. Зеленина // Вестник Сыктывкарско-го университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. – 2022. – Вып. 4 (45). – C. 52−66. – https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_4_52.

7. Колышницына, М. С. Графические приемы решения задач с параметрами / М. С. Колышницына // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2015. – Т. 25. – С. 206–210. – URL: http://e-koncept. ru/2015/65344.htm (дата обращения: 14.12.2025).

8. Крамор, В. С. Задачи с параметрами и методы их решения / В. С. Крамор. – Моск- ва : ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. – 416 с.

9. Лапин, К. А. Некоторые особенности подготовки учащихся к решению задач с параметрами с использованием графических представлений / К. А. Лапин // Педагогика в теории и на практике: актуальные вопросы и современные аспекты : сборник статей III Международной научно-практической конференции, Пенза, 25 января 2020 года. – Пен-за : «Наука и Просвещение» (ИП Гуляев Г.Ю.), 2020. – С. 190–193.

10. Матвеев, С. Н. О некоторых методических возможностях применения компьютерной системы моделирования «Живая геометрия» / С. Н. Матвеев, Г. Р. Антропова // Проблемы современного педагогического образования. – 2018. – № 61-1. – С. 174–177.

11. Моденов, В. П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учебное пособие / В. П. Моденов. – Москва : Издательство «Экзамен», 2007. – 285 [3] с. (серия «Абитуриент»).

12. Павлова, Т. В. Создание интерактивных чертежей к заданиям с параметром из профильного ЕГЭ по математике в программе GeoGebra / Т. В. Павлова, Н. П. Камшилов. – DOI: 10.24412/2079-9152-2024-63-54-62 // Дидактика математики: проблемы и исследования. – 2024. – Вып. 3 (63). – С. 54–62.

13. Петрушко, И. М. Сборник задач по алгебре, геометрии и началам анализа: учебное пособие / И. М. Петрушко, В. И. Прохоренко, В. Ф. Сафонов. – 2-е изд. – Санкт-Петербург : Лань, 2007. – 576 с.

14. Шананина, И. С. Применение средств ИГС GeoGebra в ходе решения задач с параметром графическим методом / И. С. Шананина. – Текст : непосредственный // Молодой ученый. – 2023. – № 25 (472). – С. 1–6. – URL: https://moluch.ru/archive/472/104368 (да-та обращения: 14.09.2025)

15. Шахмейстер, А. Х. Уравнения и неравенства с параметрами / А. Х. Шахмейстер. – 4-е изд. – Санкт-Петербург : «Петроглиф»: «Виктория плюс»: Москва : Издательство МЦМНО, 2023. – 304 с.

16. Ястребинецкий, Г. А. Задачи с параметрами : пособие для учителей / Г. А. Ястребинецкий. – Москва : Просвещение, 1986. – 127 с.

17. Ященко, И. В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2022 года по математике / И. В. Ященко, И. Р. Высоцкий, А. В. Семенов. – Москва, 2022. – 35 с. – URL: https://doc.fipi.ru/ege/ analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2022/ ma_mr_2022.pdf (дата обращения: 14.12.2025).

18. Ященко, И. В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года по математике / И. В. Ященко, И. Р. Высоцкий, А. В. Семенов. – Москва, 2023. – 43 с. – URL: https://doc.fipi.ru/ege/ analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2023/ ma_mr_2023.pdf (дата обращения: 14.10.2025).

19. Ященко, И. В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по математике / И. В. Ященко, И. Р. Высоцкий, А. В. Семенов. – Москва, 2024. – 39 с. – URL: https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2024/ma_mr_2024. pdf (дата обращения: 14.10.2025).