Модельная и абстрактная систематизации числовой содержательно-методической линии курса алгебры на уровнях основного и среднего общего образования
DOI:
https://doi.org/10.24412/2079-9152-2026-70-104-119Ключевые слова:
Методика изучения числовых систем, базовые модели числового пространства, учебные теории абстрактных числовых пространствЛицензия
Аннотация
В методологии пространственно-теоретического подхода исследуется предметное содержание числовой содержательно-методической линии общеобразовательного курса алгебры. В системе категориальных понятий «числовое пространство», «модель числового пространства», «учебная теория числового пространства» выделяются закономерности ее уровневой (модельной, абстрактной) систематизации. Содержание модельной систематизации определяется представлением каждого из последовательно расширяемых числовых пространств (числовых систем) в спектрах неявно используемых в учебной математической деятельности геометрической, арифметической, алгебраической моделей. В системе моделей пространств натуральных, целых, рациональных, действительных чисел на эмпирическом (интуитивном) уровне выделяется их алгебраическая структура, создаются условия для дедуктивного определения каждого из абстрактных числовых пространств в содержании соответствующей учебной теории, формируются базовые методы математического доказательства. Авторы заключают, что в пространственно-теоретическом (образно-понятийном) подходе модели числового пространства структурируют пространственно-числовой тип мышления, а дедуктивное построение учебной теории абстрактного числового пространства на основе модельных образов структурирует теоретико-числовой тип мышления.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Антюхов, А.В. Пространственно-теоретический подход в формировании абстрактного мышления / А.В. Антюхов, В.И. Горбачев, Н.В. Трошина / Коллективная монография: Итоги науки. – Москва : РАН, 2022. – Вып.50. – С. 102–137.
2. Боровских, А.В. Деятельностная педагогика. Схемы педагогического мышления / А.В. Боровских. – Москва : МАКС Пресс, 2020. – 352 с.
3. Боровских, А.В. О понятии математической грамотности / А.В. Боровских // Педагогика. – 2022. – Т. 8, № 3. – С. 33–45.
4. Бычков, А.В. О проблеме определения понятия «математическая грамотность учащихся основной школы» / А.В. Бычков. – DOI: 10.31862/1819-463X-2025-3-37-49 // Наука и школа. – 2025. – № 3. – С. 37–49.
5. Гончарова, И.В. Формирование математической культуры обучающихся путем использования исторических сведений при изучении математики / И.В. Гончарова. – DOI 10.24412/2079-9152-2021-54-104-112 // Дидактика математики: проблемы и исследования. – 2021. – № 54. – С. 104–112.
6. Гончарова, И.В. Методика электронного обучения обыкновенным дробям / И.В. Гончарова, Н.С. Плахотнюк. – DOI: 10.24412/2079-9152-2022-56-67-80 // Дидактика математики: проблемы и исследования. – 2022. – Вып. 56. – С. 67–80.
7. Горбачев, В.И. Предметные компетенции общего математического образования в категории субъектного развития: монография / В.И. Горбачев. – DOI: 10.12737/ 1031176. – Москва : ИНФРА-М, 2020. – 403 с.
8. Горбачев, В.И. Систематизация моделей учебных теорий математических пространств в содержании общего образования / В.И. Горбачев, Е.Н. Пузырева, Н.В. Трошина. – DOI: 10.31862/1819-463X-2024-6-102-115 // Наука и школа. – 2024. – № 6. – С. 102–115.
9. Горбачев, В.И. Теория числовых систем в методологии теоретического типа мышления (общее представление числового пространства, теория) / В.И. Горбачев // Вестник Калужского университета. – 2016. – № 2. – С. 37–45.
10. Дедекинд, Р. Непрерывность и иррациональные числа. Пер. с нем. / Под ред. проф. С.О. Шатуновского / Р. Дедекинд. – Одесса, 1923. – 44 с.
11. Егупова, М. В. Практико-ориентированное обучение математике в школе: проблемы и перспективы научных исследований / М.В. Егупова. – DOI: 10.31862/1819-463X-2022-4-85-95 // Наука и школа. – 2022. – № 4. – С. 85–95.
12. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. I Арифметика. Алгебра. Анализ. Пер. с нем. / Под ред. В.Г. Болтянского / Ф. Клейн. – Москва : Наука, 1987. – 432 с.
13. Колмогоров, А.Н. Натуральные числа / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. – 1969. – № 5. – С. 8–17.
14. Колмогоров, А.Н. Обобщение понятия числа. Неотрицательные рациональные числа / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. – 1970. – № 2. – С. 27–32.
15. Курдюмова, Н.А. Формальное и интуитивное в процессе развития понятия числа / Н.А. Курдюмова // Математика в школе. – 1994. – № 4. – С. 73–77.
16. Лебедев, С.А. Методология научного познания: монография / С.А. Лебедев. – Москва : Проспект, 2025. – 256 с.
17. Маркушевич, А.И. Символ бесконечности и его употребление в математике / А.И. Маркушевич // Математика в школе. – 1948. – № 1. – С. 1–11.
18. Ньютон, И. Всеобщая арифметика, или Книга об арифметических синтезе и анализе / И. Ньютон ; пер., статья («О «Всеобщей арифметике» И. Ньютона», с. 347–391) и коммент. А.П. Юшкевича. – [Москва] : 2-я тип. Изд-ва Акад. наук СССР, 1948. – 444 с.
19. Проблема формирования способности «применять математику» в контексте уровней математической грамотности / Л.О. Рослова, Е.С. Квитко, Л.О. Денищева, И.И. Карамова // Отечественная и зарубежная педагогика. – 2020. – Т. 2, № 2 (70). – С. 74–99.
20. Розин, В.М. Концептуализация мышления в философии и психологии / В.М. Розин // Психология. Журнал Высшей школы экономики. – 2011. – Т. 8, № 2. – С. 3–25.
21. Холодная, М.А. Психология понятийного мышления: от концептуальных структур к понятийным способностям / М.А. Холодная. – Москва : Изд-во «Институт психологии РАН», 2012. – 288 с.
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Дидактика математики: проблемы и исследования» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
